相對論(下)

過去這七天，你曾經思考過宇宙、時間、空間，以及速度的關係嗎？
有沒想出什麼結果？
縱然你腦袋一片空白，不必慚愧，因為當年只有愛因斯坦思考出了一點名堂。
那就是狹義相對論。
愛因斯坦是如何思考的呢？

首先，宇宙萬物無時無刻不在運動。而且，很多時候不同的物體還在不同的「座標」運動。
什麼是座標？
座標是物體所處的「基底」。
好比說我站在月台，你坐著火車以時速10公里駛離月台，我們兩人就處於不同的座標。
處於不同座標的觀測者看同一物體會得到不同的結果。
例如張三這時以時速15公里拔腿狂奔，想要追上離站的火車。
對於站在月台上不動的我，張三的時速是15公里。
對於坐在火車上的你，張三的時速是15 -10 = 5，也就是以時速5公里向你接近。
相對論研究的就是類似的問題──處於兩個座標(不同「速度」)，其「時間」與「空間」的「比較」──仔細讀這句話，它包含兩個重點：
相對論牽涉到三個因子──速度、時間、空間。
「相對」兩字表示不同座標的「對比」。
相對論的觀念一點都不複雜，所涉及的數學也僅止於高中生，只要不太排斥數學公式，接下來的演繹過程可說是易如反掌。

首先請參考圖一：卡車車廂的上方裝置一面鏡子，光線由下往上投射。

圖一。

如果觀察者站在車廂裡，光線投射之後再反射回底端所需的時間是多少？
假設車廂上、下兩端的距離為h，光線行走的總長(一去一回)就是2h，光速為C，因而所需時間T為：

 

不管卡車在高速行駛或靜止不動，由於觀察者在車廂裡，兩者(光源與觀察者)處於同一個座標，因而答案都是T = 2h / C。
假如卡車以速率v行駛，觀察者站在陸地，他同樣注視光線投射之後再反射回底端的狀況便如圖二。

圖二。

請問在這種狀況下，光線反射回底端所需的時間？
與這問題有關的幾何圖形如圖三：

圖三。

假設光線反彈所需的時間(從A點到D點，再從D點到B點)為t，卡車移動的速度為v；光線投射之初，到反彈至底端，卡車行走的距離(A點至B點)就是：t 乘以 v。
再假設A點至D點的長度為L，圖三就可以標示成圖四。

圖四。

把圖四左邊的「直角三角形」分割出來便會得到圖五。

圖五。

　　記得「直角三角形」的畢式定理嗎？

圖五代入畢式定理可得到：

L是光速C在t時間行走距離的一半，因而L = Ct/2，公式轉化成：

截至目前為止都是將變數「套入」公式，接下來在求解公式中的t值──全是枯燥的數學演算，你可以直接跳到後面看結果，或一步一步往下看：

現在請回頭看先前在車廂內觀測的結果：

拿T和t相比，兩者只差t後面的根號式。若將此根號式命名為ρ，也就是：

如此便可簡化T與t之間的關係，並得到t =Tρ。
t 是站在陸地上，觀察不同座標所需的時間。
T是站在車廂內，觀察相同座標所需的時間。
請注意ρ可能的數值。
如果卡車靜止不動(v = 0 )，ρ等於1，所以t = T。
如果卡車加速(v 大於 0)，根號內「v² / C²」便會出現某數值(例如k)，又因v永遠小於C，所以k永遠小於1，「1 – k」便也永遠小於1。
「小於1」開根號還是小於1。
「小於1」的數值擺在分母，倒過來便會「大於1」，因而ρ永遠「大於1」。
請再回頭看公式：t =Tρ。
由於ρ永遠「大於1」，所以t永遠大於T──這就是相對論的第一個重要結論：運動中的座標系時間(t)流逝得比較慢，此又稱「時間遲滯」 (time dilation)。
時間遲滯在現實生活中代表什麼？
假設李四搭乘太空船，以幾近0.87C的速度離開地球，這時ρ = 2，因而t = 2T，也就是時間將會遲滯(或膨脹)2倍。
膨脹2倍會產生什麼結果？
如果李四有一個雙胞胎弟弟李五，太空船出發時兩人都30歲。等李五在地球過了20年，年紀50歲時太空船返回地球，因時間膨脹2倍，太空人李四的生理狀態只有40歲。
太空船的速度越接近光速，時間遲滯的現象就越明顯。
如果太空船的速度等於光速，ρ趨近「無窮大」，李四的生命將永遠停留在「太空船抵達光速」的那一刻！
也就是太空人李四的生命是永恆的，他永遠不會老！
不單生理現象，物理現象也如此。
好比說太空船攜帶食物的保鮮期也將隨著ρ的改變而延長。
除了時間遲滯，相對論的第二個結論是「長度收縮」 (length contraction)：運動中座標系的「物體長度」會變得比較短。
長度收縮的證明過程和時間遲滯類似，只是把解算的變數從t改成h，有興趣的讀友可以自己試一試。
坦白告訴你，我沒試，反正不會錯，記住結論就行了。

講到這，狹義相對論的介紹就結束了。
看懂了嗎？
能夠真心誠意接受嗎？
假如能夠，我奉勸你重回大學讀物理，因為你實在具有物理天分！
為什麼？
看到相對論的「時間遲滯」，我心裡只有三個字：可能嗎？
好比說食物保鮮期。
倘若太空船出發時雙胞胎兄弟各帶一瓶鮮奶，並各自放入冰箱(李四放入太空船的冰箱，李五放入家中的冰箱)。再假設兩瓶鮮奶的品質相同，冰箱裡的環境也一模一樣，等地球的鮮奶開始腐敗，太空船上的鮮奶還可能新鮮嗎？
別忘了公式t = Tρ是針對地球的觀測者，他和太空船存在相對速度。
對於太空船，所有物體相互之間毫無「相對速度」──冰箱是冰箱、鮮奶是鮮奶，冰箱裡的環境也和地球相同，保鮮期能夠延長的道理在哪裡呢？
不管太空船以什麼速度飛行，別忘了宇宙鐘永遠在忠實地、公平地計數。
雖然有此懷疑，很不幸，我看了幾段Youtube教學影片，那些物理名師都這麼說──太空人的壽命會增加，食物保鮮期會延長！
我能懷疑名師的教學？
對不起，即使愛因斯坦從墳墓裡面跳出來，大喊「真如此呀」，我還是懷疑。

可是，接著我想到另一個公式，讓我對剛才的懷疑又起了疑心。
什麼公式？
同樣是愛因斯坦提出的理論，著名的「質能等價」：E = mC²。
別把這公式想得太複雜，它很簡單。
E是能量，m是質量，C是光速。
先前介紹過C = 299,792,458 米/秒──好大的數值啊！
「好大的數值」乘以「好大的數值」(C²)，那將會是什麼樣的天文數字！
如果把「天文數字」取代C²，質能等價公式便是：
E = m乘(天文數字)──請仔細想想這公式的含意。
損失少許質量(m)，可換得極其巨大的能量(E)。
什麼是損失少許質量？
不是切下來，不是轉化，而是讓它從這個世界「消失」！
當初愛因斯坦提出E = mC²，可能很多人都抱懷疑的態度。
因為其一，照此公式計算，損失1克物質便可產生89,875,517,873,681焦耳能量──我的天啊，1克多輕，可能產生那麼大的能量嗎？
第二，如何讓物質從這個世界「消失」？
理論歸理論，愛因斯坦卻無法從現實世界「證實」質能等價的正確性。
的的確確，物理公式是生硬的、冷漠的、枯燥的，而且往往超現實。科學家演算過來、演算過去，歸納出某個結果，然而現實世界可能永遠無法證實它的正確性。
例如製造一艘「趨近光速」的太空船，人類可能做到嗎？
別說趨近光速，縱然只有光速的十分之一，時速也超過10億公里──想想這速度，那是何等的飛快！
即便如此，猜猜看ρ等於多少？
有興趣的讀友不妨自己拿筆算一算(v = 0.1C)。

ρ僅僅等於1.005──這代表什麼意思呢？
即使太空船的飛行時速高達10億公里，它所能獲得的時間遲滯也只有千分之五──如果李四兄弟都長生不老，一千年以後太空船返回地球，太空人李四僅比李五年輕5歲！
想想這微小的差異、那不可能達到的飛行速度，誰可能使用什麼方法證明時間遲滯？
雖然無法「實證」，然而公式就是存在那兒！
就如同E = mC²，當年也同樣受到質疑。
直到科學家發現濃縮鈾，成功找到「消滅物質」的方法，這才證實E = mC²的正確性，並從而製造出原子彈。
「時間遲滯」與「長度收縮」會不會是相同的狀況？

最後再補充說明一點。
前述討論的都是狹義相對論。
愛因斯坦接著在 1916 年提出廣義相對論 (General Relativity)，那是一套把「重力」與「加速度」都包含在內的時空理論，能夠更精準地描述我們身處的宇宙。
有興趣研究廣義相對論嗎？
如果有興趣，請自行上網查資料，因為我沒興趣。